| 프로메테우스 블랙-숄스 옵션 가격 |
|---|
| 10,041 2024-07-26 |
|
블랙-숄즈 모델은 1973년 MIT에서 피셔 블랙과 마이런 숄즈가 개발한 옵션 가격 책정 모델입니다. 이는 가장 정확한 가격 책정 모델로 간주되며 오늘날에도 전 세계적으로 사용되고 있습니다. 이 스크립트는 시뮬레이션된 블랙-숄즈 모델 가격 책정 모델입니다. 시뮬레이션이라고 말하는 이유를 설명하겠습니다. 옵션이란 무엇일까요? 옵션은 특정 날짜에 특정 가격으로 특정 주식 100주를 콜 또는 풋으로 매수 또는 매도할 수 있는 권리이지만 의무는 없습니다(유럽식 옵션을 가정하고 미국식 옵션은 조기에 행사할 수 있음). 이러한 합의, 이러한 계약이 존재하는 이유는 거래자에게 레버리지를 제공하기 위해서입니다. 기초 자산 100주를 나타내는 1개 계약을 매수하는 것은 대개 더 저렴한 가격에 이루어집니다. 이것이 옵션의 가격인 프리미엄이 적은 이유입니다. 옵션 가격이 $1.00이면 우리는 $100.00을 지불합니다. 왜냐하면 100주 * 주당 1달러 = 모든 주식에 대해 100달러이기 때문입니다. 트레이더가 XYZ 주식의 행사가가 $105인 콜옵션을 매수하고 XYZ 주식이 $100에 거래되고 있을 때, XYZ 주식이 만기 전에 $110달러까지 오르면 옵션의 내재 가치는 $5입니다. $110에 거래되고 있을 때 $105에 무언가를 매수할 권리가 있습니다. 그 계약은 지금 훨씬 더 가치가 있고, 그 결과 옵션 프리미엄이 증가할 것입니다. 옵션이 거래되는 방식에 대한 간략한 개요입니다. 계산을 시작해 보겠습니다. 블랙-숄즈 모형의 입력 옵션 가격을 계산하려면 다음 5가지 사항을 알아야 합니다. 자산의 현재 가격 옵션의 행사 가격 만료까지 남은 시간 무위험 이자율 변동성 유럽식 콜 옵션의 가격 ????은 다음과 같이 계산됩니다. ???? = ????0 * Φ(????1) − ???? * ????^(−???? * ????) * Φ(????2) 여기서 ????0은 기초 자산의 현재 가격입니다. ????는 옵션의 행사 가격입니다. ????는 무위험 이자율입니다. ????는 만료까지 남은 시간입니다. Φ는 표준 정규 분포의 누적 분포 함수입니다. ????1과 ????2는 다음과 같이 계산합니다. ????1 = (ln(????0 / ????) + (???? + (????^2 / 2)) * ????) / (???? * sqrt(????)) ????2= ????1 - (???? * sqrt(????)) ????는 기초 자산의 변동성입니다. 유럽식 풋 옵션 ????의 가격 ???? = ???? * ????^(−???? * ????) * Φ(−????2) − ????0 * Φ(−????1) 여기서 ????1과 ????2는 위에 정의된 대로입니다. 블랙-숄즈 모델의 주요 가정 기초 자산의 가격은 로그노말 분포를 따릅니다. 거래 비용이나 세금이 없습니다. 기초 자산의 무위험 이자율과 변동성은 일정합니다. 기초 자산은 옵션의 수명 동안 배당금을 지급하지 않습니다. 시장은 효율적이므로 알려진 모든 정보가 이미 가격에 반영되어 있습니다. 옵션은 만료 시에만 행사할 수 있습니다(유럽식 옵션). 스크립트 이해 여기에는 테이블의 특정 지점을 가리키는 화살표가 있습니다. 이들은 역사적 변동성 과 입력된 DTE를 가리킵니다 . 입력된 DTE 는 사용자가 해당 일수 내에 만료되는 옵션에 대한 프리미엄을 계산하기 위해 입력할 수 있는 값입니다. 역사적 변동성 은 이 코드에 의해 계산된 값입니다.
이 이미지에는 많은 일이 진행 중이지만 참아주세요.끝이 되면 모두 이해가 될 것입니다.녹색과 적갈색 열의 가장 왼쪽에 있는 열은 계약의 행사 가격을 나타냅니다.숫자가 흰색이면 계약이 외가격이고 회색이면 내가격입니다.계산에서 기억하시겠지만 이는 콜 또는 풋에 대한 주식을 매수 또는 매도하는 가격을 나타냅니다.왼쪽에서 두 번째 열은 시뮬레이션된 시장 가격 의 값을 보여줍니다.이 스크립트의 필수적인 부분으로 내재 변동성의 변화를 보여줄 수 있습니다.중개 회사에 가서 옵션 가격을 볼 때 가격은 가격 책정 모델에 의해 계산되었지만 모델의 실제 가격은 거의 아닙니다.시장 참여자의 감정은 미래 변동성에 대한 추정치 인 내재 변동성이 변경됨에 따라 이 값에 영향을 미칩니다. 예를 들어, 가격 책정 모델에서 콜 옵션의 가치가 1.00달러여야 하지만 모든 사람이 주식에 대해 강세를 보이고 콜을 매수하고자 하는 경우, 참여자들이 내재 변동성을 높이기 때문에 프리미엄이 1.00달러에서 1.20달러로 올라갈 수 있습니다 . 일반적 으로 내재 변동성이 높을 수록 만료까지 충분한 시간이 주어지면 프리미엄이 높아집니다. 감정 변화로 인해 가치가 1.00달러여야 할 때 0.80달러에 옵션을 매수하는 것은 퀀트 트레이딩 산업의 큰 부분입니다. 물론 실제 거래소에 접근할 수 없으므로 가격을 얻기 위해 Black-Scholes 모델에서 "완벽한 프리미엄"에 작은 임의 값을 더하거나 빼서 참여자 결정을 모델링하고 Newton-Raphson 방법을 사용하여 내재 변동성을 해결했습니다. 속도 = 거리 / 시간 인 경우 속도 와 시간을 알고 있으면 거리를 해결할 수 있는 것과 같습니다 . 이것이 표에서 변화하는 내재 변동성을 모델링하는 것입니다. 표의 다른 열, 왼쪽에서 세 번째는 난수 변경 없이 Black-Scholes 모델 가격입니다. 마지막으로, 왼쪽에서 네 번째 열은 수정된 옵션 가격으로 계산한 내재 변동성 값입니다. 내재 변동성에 대한 추가 정보 내재 변동성은 자산의 미래 예상 변동성을 나타냅니다. 미래의 가치이므로 과거 변동성처럼 알 수 없고 예측만 가능합니다. 만료일에 가까운 옵션을 더 잘 모델링하기 위해 사용자에게 내재 변동성을 입력할 수 있는 옵션을 제공합니다 . 만료일로부터 1일 전에 옵션을 모델링하려면 더 높은 내재 변동성을 입력해야 할 것입니다.
|
| 이전글 포지션 사이즈 계산기 |
| 다음글 변동성과 거래량을 고려한 추세 강도[ST] |
